Magnitud y tamaño aparente de los objetos del cielo. Brillo superficial y distancia angular

En Magnitud y denominación de las estrellas, se comenta el concepto de magnitud aparente y absoluta de las estrellas. Para el resto de objetos del cielo (nebulosas, cúmulos estelares y galaxias), también podemos hablar de su magnitud aparente o visual: medida del brillo visual de un astro tal como lo vemos desde la Tierra, que dependerá no solo de lo brillante que sea un astro en sí, sino también de la distancia a la que se encuentre de la Tierra. Esta medida sigue una escala logarítmica y se indica con un número que va en orden creciente a medida que baja el brillo del objeto.

De esta manera, el objeto más brillante desde la Tierra es el Sol, con una magnitud aparente de -26,7, después la Luna llena con -12,6 y así en orden creciente a medida que el brillo va disminuyendo, de manera que los objetos más débiles observados con el telescopio espacial Hubble, tienen una magnitud aparente de 30 (+30).

Además del Sol y la Luna, los cinco planetas visibles a simple vista (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno) tienen también magnitudes negativas, así como cuatro estrellas (Sirio, Canopus, Arturo y Rigel Kentaurus (Alfa Centauri)). El resto de estrellas y objetos del cielo tienen magnitudes positivas.

El ojo humano es capaz de ver hasta magnitudes aparentes de 6 a 6,5, pero esto en cielos oscuros alejados de las luces urbanas y sin Luna. En cielos urbanos la magnitud máxima que se consigue ver es del orden de 3.

Pero esto es para estrellas; los objetos de cielo profundo son muy débiles y la mayoría tienen magnitudes mayores de 6, por lo que pocos objetos de cielo profundo pueden verse a simple vista y necesitaremos de instrumentos ópticos para verlos.

Pero no solamente es la magnitud de un objeto lo que nos permitirá verlo fácilmente o no. Por ejemplo, la galaxia de Andrómeda (M31) tiene una magnitud aparente de 3,4, magnitud similar a la estrella Albireo (β Cyg), una estrella doble muy bonita de la constelación del Cisne y que sería su cabeza. Albireo es una estrella que se ve perfectamente, incluso en cielos urbanos, mientras que M31 solamente se ve a simple vista en cielos oscuros y de una manera muy tenue.

¿Por qué, si tienen la misma magnitud, Albireo es fácilmente observable mientras que M31 no lo es? Albireo, como cualquier estrella, es puntual en el cielo, mientras que M31 y el resto de objetos de cielo profundo ocupan un área en el cielo. De esta manera, el brillo de una galaxia o una nebulosa se ha de repartir en toda la superficie que ocupa, lo cual hará que, en conjunto, brille menos y sea más difícil de observar que una estrella de la misma magnitud aparente.

Es por ello que cuando hablamos de objetos de cielo profundo, más que referirnos a la magnitud aparente del mismo, lo hagamos de su brillo superficial: es el brillo de un objeto astronómico extenso expresado en magnitud del objeto por unidad de área, normalmente segundos de arco al cuadrado (mag/seg arco2)  o minutos de arco al cuadrado (mag/min arco2). Evidentemente, a más extenso sea un objeto, a igual magnitud, menos brillará y más difícil será de verlo.

Así, el brillo superficial de la galaxia de Andrómeda es de 13,3 mag/min arco2, es decir, por cada minuto de arco al cuadrado, su magnitud aparente es de 13,3, lo cual la hace mucho menos brillante y que se vea menos que Albireo.

La tabla siguiente muestra algunos de los pocos objetos de cielo profundo visibles a ojo con sus magnitudes aparentes y sus brillos superficiales. De todas maneras, siempre desde cielos alejados de las luces urbanas y lo que observaremos serán manchas tenues y difusas, borrosas.

magnitud_2

Cuando observamos un objeto celeste nos interesa saber cuánto ocupa en el cielo, en la esfera celeste, por ejemplo para saber si nos cabrá en el campo de visión de nuestros prismáticos o telescopio. Este tamaño del objeto en el cielo es lo que se conoce como tamaño aparente o angular o visual y, como ocurre con la magnitud aparente, no dependerá únicamente del tamaño real del objeto, sino también de la distancia a la que se encuentre de la Tierra.

Por ejemplo, el Sol es mucho más grande que la Luna, sin embargo desde la Tierra los vemos aproximadamente del mismo tamaño. Esto es así porque, si bien el Sol es unas 400 veces mayor que la Luna, también está unas 400 veces más lejos, lo cual hace que desde la Tierra los veamos de un tamaño (tamaño aparente) similar.

Pero, ¿cómo medimos lo que ocupa un objeto en el cielo, en la esfera celeste? Evidentemente, no podemos utilizar las unidades de longitud ya que, ¿cuál es la circunferencia o el radio de la esfera celeste? La esfera celeste es enormemente grande, pero sin un tamaño fijo, por lo que su radio y su circunferencia son arbitrarios. Para medir el tamaño de un objeto en la esfera celeste no se usan medidas de longitud, sino angulares (ángulos). La esfera celeste, como esfera que es, su circunferencia tiene 360º, por lo tanto, cualquier objeto ocupará en la esfera un tamaño que podrá medirse en grados.

Así, el tamaño aparente o visual de un astro en el cielo, en la esfera celeste, es el tamaño que aparenta tener visto desde la Tierra y se mide en grados sexagesimales (o también en radianes). Si el objeto es más o menos de forma regular, se suele hablar de diámetro aparente o diámetro angular, que es el diámetro de un astro, visto desde la Tierra, medido en unidades angulares.

tamaño aparente

tamaños y esfera

Tamaño aparente en la esfera celeste

Si el objeto es alargado, como muchas galaxias, se acostumbran a dar los dos diámetros angulares (largo y ancho).

Así por ejemplo, la nebulosa Norteamérica (NGC 7000) tiene un tamaño aparente aproximado de 3º x 2º (un poco menos)

Pero aunque en nuestra escala 1 grado es un ángulo muy pequeño que deja arcos muy pequeños, en la esfera celeste, a pesar de que 1 grado sea un ángulo muy pequeño, el arco que deja no lo es tanto (para nosotros). Esto hace que para muchos objetos del cielo se utilicen los submúltiplos del grado sexagesimal: el minuto de arco (‘) y el segundo de arco (”).

grados

Para darnos cuenta que un grado en el cielo es un trozo, para nosotros considerable, la Luna y el Sol, que como hemos dicho tienen el mismo diámetro aparente, éste es de unos 0,5 grados o de 30 minutos de arco.

tamaño aparente Luna_Sol

Diámetro aparente de la Luna y el Sol

tamaño_NA

Tamaño aparente de NGC 7000

Pero si la nebulosa Norteamérica tiene un tamaño aparente de casi 3º x 2º (en concreto 175′ x 110′), eso significa que ocupa un trozo del cielo de unas 24 veces lo que ocupan la Luna o el Sol.

¿Y por qué ni NGC 7000 ni muchos objetos del cielo profundo con tamaños aparentes mayores que la Luna o el Sol los vemos? Pues porque están muy lejos y la luz que nos llega es muy débil. Nuestros ojos no pueden retener y acumular esta luz como lo hace una cámara de fotografía; que cielo más espectacular sería si tuviéramos esta capacidad de acumular fotones (luz) como un sensor fotográfico.

Si sabemos el diámetro real del objeto del cielo y la distancia que nos separa de él, con matemáticas básicas (trigonometría de secundaria), es fácil calcular el diámetro aparente.

tamaño aparente_2

En un triángulo rectángulo, la razón (cociente, proporción) que hay entre el cateto opuesto a un ángulo (a) y el cateto adyacente al mismo ángulo (b), es lo que se conoce como tangente del ángulo y, conociendo ésta, cualquier calculadora científica (o tablas trigonométricas), nos dan el valor del ángulo, α, (α = arcotangente (a/b) o, lo que es lo mismo, α = tan-1 (a/b)).

Así, si d es el diámetro del objeto, D la distancia de éste a la Tierra y δ el diámetro aparente, éste lo calcularemos de la siguiente manera:

tangente

O bien, como la mitad del diámetro (d) es el radio (R), también podemos calcular el diámetro aparente (δ) a partir del radio:

tangente_2

Así por ejemplo, sabiendo que el diámetro de la Luna es de 3476 km (el radio es pues de 1738 km) y la distancia media a la Tierra es de unos 384000 km, el diámetro aparente de la Luna es:

diametro luna

Como ya habíamos comentado anteriormente (aproximadamente 0,5 grados o 30 minutos de arco).

Y ya que estamos con ello, me gustaría desmentir un bulo que cada cierto tiempo (cuando Marte está en oposición y, por tanto, está más cerca de la Tierra) que dice que este planeta lo vamos a ver del mismo tamaño aparente que la Luna; FALSO, sí, en mayúsculas.

Marte tiene un diámetro de 6792 km (3396 km de radio) y, su máximo acercamiento es de unos 55 millones km. Esto significa que su diámetro aparente en su máximo acercamiento es de:

diametro marte

25 segundos de arco es el diámetro aparente de Marte en su máximo acercamiento. Esto significa que se ve como un punto más, más grande que cualquier estrella, pero un punto más, eso sí, rojizo. Ni siquiera se ve más grande que Júpiter cuando está más alejado de la Tierra (en conjunción), que tiene un diámetro aparente de unos 30 segundos de arco.

Para que tuviera un diámetro aparente de 30 minutos de arco (como la Luna), habría de estar mucho más cerca. ¿Cuánto más cerca? Podemos calcular esta distancia despejando D de las ecuaciones anteriores (también con matemáticas básicas de secundaria):

tangente_3

Si consideramos 0,5 grados el diámetro aparente, para que Marte se viera de este tamaño la distancia a la Tierra habría de ser:

distancia falsa

778301 km, un poquito más del doble de la distancia Tierra-Luna. Esto es imposible; para ello Marte se habría de desviar de su órbita y venir hacia nosotros, como por ejemplo debido al impacto con un astro considerable, lo cual es prácticamente improbable. Si alguna vez viésemos Marte así de grande, más que un bello espectáculo, sería un catastrófico y terrible espectáculo.

Otro aspecto que también nos interesa cuando observamos el cielo, es conocer la distancia que separa dos estrellas en el cielo, o dos objetos de cielo profundo o una estrella y un objeto. Esta distancia, que se conoce como distancia angular, es la medida en grados (o radianes) de la distancia que separa, en la esfera celeste, estos dos objetos. De esta manera, es un concepto bastante similar al tamaño angular.

Evidentemente, es una distancia aparente, ya que aunque nosotros veamos dos estrellas cercanas en el cielo, ello no significa que realmente estén cerca entre ellas, probablemente estén bastante distantes entre sí. A nosotros el cielo (la esfera celeste), nos parece una superficie bidimensional y no un espacio tridimensional. Es por ello que a la distancia angular también se le conoce como distancia aparente.

Así por ejemplo, la distancia aparente que separa Vega (la estrella más brillante de la constelación de la Lira) y Deneb (la estrella más brillante de la constelación del Cisne), es de unos 31 grados.

La siguiente imagen, realizada desde Querol el día 8 de diciembre de 2018 con una cámara Canon EOS 70D y un objetivo Canon 15-85, es de la zona del cielo del Cisne y la Lira, donde podemos ver lo que abarcan 31 grados en el cielo.

Distancia angular

Distancia angular entre Deneb y Vega

grados_manosPara acabar este artículo, comentar que con el brazo extendido hacia el cielo y con la mano y sus dedos, podemos saber, aproximadamente, ciertas medidas angulares, como ilustra la imagen de la izquierda, lo cual nos irá muy bien para las observaciones del cielo.

El dedo meñique hace aproximadamente 1 grado, el pulgar 2 grados, los dedos índice, corazón y anular juntos 5 grados, el puño cerrado 10 grados, desde el dedo índice al meñique ambos abiertos a los lados, es una extensión de unos 15 grados y del pulgar al meñique de 20 grados.

Así, si leemos que la galaxia del Molinete (M101) tiene una magnitud aparente de 8,3, un brillo superficial de 14,8 mag/min arco2, un diámetro aparente de unos 22 minutos de arco y que se encuentra en el cielo en la constelación de la Osa Mayor, en concreto a partir de la estrella Alkaid (la última estrella de la cola de esta constelación) hemos de dirigirnos 2,6º al este y después 5º al norte, sabremos de qué va. Es más, podríamos, incluso con unos prismáticos (en cielos oscuros y perfectas condiciones atmosféricas), intentar de localizarla.

Acerca de José Luis Martínez Martínez

Profesor de matemáticas de ESO y Bachillerato
Esta entrada fue publicada en Astronomía general y etiquetada , , , . Guarda el enlace permanente.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s